Maxima
Spezielle Funktionen
Wer noch ältere Versionen von Maxima kennt, wird sich freuen, dass inzwischen viele weitere spezielle Funktionen der Mathematik implementiert sind und vorhandene Funktionen deutlich erweitert wurden.
Die Exponentialintegrale:
expintegral_e(v,z),
expintegral_e1(z),
expintegral_ei(z),
expintegral_li(z),
expintegral_si(z),
expintegral_ci(z),
expintegral_shi(z),
expintegral_chi(z)
Diese Funktionen können mit beliebiger Genauigkeit für reelle und
komplexe Argumente numerisch berechnet werden. Maxima kann jede dieser
Funktionen durch einen äquivalenten Ausdruck mit einer der anderen
Funktion ersetzen. Die Funktion expintegral_e(v,z) kann für
spezielle Ordnungen v entwickelt werden. Maxima kann die
Exponentialintegrale differenzieren, integrieren und kennt viele
spezielle Werte sowie besondere Grenzwerte.
Die Gammafunktion, Betafunktion und verwandte Funktionen:
Die Gammafunktion gamma(z) und die Betafunktion
beta(a,b) kennt Maxima schon immer. Hinzugekommen sind
Varianten dieser Funktionen:
gamma_incomplete(a,z),
gamma_incomplete_generalized(a,z1,z2),
gamma_incomplete_regularized(a,z),
log_gamma(z), double_factorial(z)
beta_incomplete(a,b,z),
beta_incomplete_generalized(a,b,z1,z2),
beta_incomplete_regularized(a,b,z)
Auch diese Funktionen können mit belieger Genauigkeit für reelle und
komplexe Argumente numerisch berechnet werden. Die Funktionen
gamma(z) und beta(a,b) wurden entsprechend
verallgemeinert. Die Funktionen können für spezielle Argumente entwickelt
werden. Sie lassen sich differenzieren und integrieren. Maxima kennt
viele spezielle Werte und besondere Grenzwerte.
Die Fehlerfunktionen:
Auch die Fehlerfunktion erf(z) wurde verallgemeinert und mit
ihren Verwandten ergänzt:
erfc(z),
erfi(z),
erf_generalized(z1,z2),
inverse_erf(z),
inverse_erfc(z)
Die Fresnelfunktionen:
Neu sind auch die Fresnelfunktionen:
fresnel_s(z),
fresnel_c(z),
Die Besselfunktionen und Verwandte:
Die Implementation der Besselfunktionen bessel_j(v,z),
bessel_y(v,z), bessel_i(v,z),
bessel_k(v,z) wurde deutlich erweitert. Hinzu gekommen
sind die Hankel- und Struvefunktionen:
hankel_1(v,z), hankel_2(v,z),
struve_h(v,z), struve_s(v,z)